Question

祖暅原理對平面圖形也成立，即夾在兩條平行線間的兩個平面圖形被任意一條平行于這兩條直線的直線截得的線段總相等，則這兩個平面圖形面積相等．利用這個結論解答問題：函數f（x）=2^x、g（x）=2^x-1與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積為

 

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Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：由題意可知，函數f（x），g（x）與x=0，直線x=1圍成的圖形的面積是：∫₀¹2^x-（2^x-1）dx，然后根據積分的運算公式進行求解即可．

解答： 解：由于f（x）=2^x、g（x）=2^x-1與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積是：
∫₀¹2^x-（2^x-1）dx=（x）|₀¹=1，
則曲線圍成的圖形的面積為1，
故答案為：1．

點評：本題考查函數的圖象，定積分，考查計算能力，解題的關鍵是兩塊封閉圖形的面積之和就是上部直接積分減去下部積分．