Question

過點A（-1，0）且斜率為k（k＞0）的直線與拋物線y²=4x相交于B，C兩點，若B為AC中點，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意表示出直線方程，帶入拋物線方程消去x，利用求根公式求出B，A的坐標，利用B的為AC的中點，建立

yA+0

2

=y_B等式，把A，B的縱坐標帶入即可求得k．

解答： 解：依題意知直線方程為y=k（x+1），帶入拋物線方程得y²=4（

y

k

-1），整理得ky²-4y+4k=0，
解得y=

2±2 1-k2

k

，
∵B為AC中點，
∴y_B=

2-2 1-k2

k

，y_C=

2+2 1-k2

k

，且

yC+0

2

=y_B，
即

2+ 1-k2 k

2

=

2-2 1-k2

k

，求得k=

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系．一般解法是設出直線方程，與拋物線方程聯立進行消元，利用轉化為一元二次方程的問題進行解決．