Question

某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為優秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

男生

女生
(1)根據以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯表：

成績性別	優秀	不優秀	總計
男生
女生
總計

 
(2)根據(1)中表格的數據計算，你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系？
(注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

 
K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)
(3)若從成績在[130,140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

（1）

成績性別	優秀	不優秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

 
（2）有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系
（3）

(1)

成績性別	優秀	不優秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

 
(2)由(1)中表格的數據知， K²＝≈4.844.
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系．
(3)由題知，成績在[130,140]范圍內的男生有4人、女生有2人，分別記為A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，從中任取2人共有(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，A₄)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，A₃)，(A₂，A₄)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，A₄)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(B₁，B₂)15種不同結果，且事件“其中至少有1名女生”包含了9種不同結果．
∴所求事件的概率P＝＝.