Question

【題目】已知函數f（x）= ax3﹣x2+x在區間（0，2）上是單調增函數，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】a≥1
【解析】解：∵函數f（x）= ax3﹣x2+x在區間（0，2）上單調遞增，

∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，

∴a≥ ，在x∈（0，2）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，2），

g′（x）= ＜0，

故g（x）在（1，2）遞減，（0，1）是增函數，函數的最大值為：g（1）=1，

故g（x）≥g（1）=1，

故a≥1，

所以答案是：a≥1．

【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．