Question

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

Answer 1

【答案】
（1）解：所求散點圖如圖所示：

（2）解： 3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
，
，

，
故所求線性回歸方程為 ＝0.7x＋0.35
（3）解：根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗標準煤0.7×100＋0.35＝70.35噸，故耗能降低了90－70.35＝19.65噸標準煤
【解析】（1）通過題目給的數據可以作出散點圖。
（2）通過已知條件，由回歸直線方程計算公式可以解出線性回歸方程。
（3）由線性回歸方程可以將100代入方程，解出可得。