【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）
（1）在x=1時有極值0，試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x=2處的切線方程．
【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2﹣b，
在x=1時有極值0，可得f（1）=0，且f′（1）=0，
即為a﹣b+2=0，且3a﹣b=0，
解得a=1，b=3，
可得f（x）=x3﹣3x+2
（2）解：f′（x）=3ax2﹣b，
可得f（x）在x=2處的切線斜率為12a﹣b，
切點為（2，8a﹣2b+2），
即有f（x）在x=2處的切線方程為y﹣（8a﹣2b+2）=（12a﹣b）（x﹣2），
化為（12a﹣b）x﹣y﹣16a+2=0
【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（1）=0，且f′（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，進而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值才能正確解答此題．
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐 
中，平面 
平面 
， 
為等邊三角形， 
且 
， 
分別為 
的中點.
（1）求證： 
平面 
.
（2）求證：平面 
平面 
.
（3）求三棱錐 的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：x0∈（0，+∞），3 
+x0=2016，命題q：a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）為偶函數(shù)，那么，下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ 
， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是 ． ① 
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
② f（ ）＜f（ ）
③f（0）＞2f（ ）
④f（0）＞ f（ ）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= 
CD=1，M為PB的中點． 
（1）試在CD上確定一點N，使得MN∥平面PAD；
（2）點N在滿足（1）的條件下，求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】判定下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）＝ 
；
（2）f（x）＝ 
；
（3）f（x）＝ 
；
（4）f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
ax3﹣x2+x在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù) 
（ 
且 
）是定義域為R的奇函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若 
，不等式 
對 
恒成立，求實數(shù)t的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
表示兩條不同的直線， 
表示一個平面，給出下列四個命題：
① 
；② 
；
③ 
；④ 
.
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
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