Question

【題目】（Ⅰ）比較下列兩組實數的大小： ① ﹣1與2﹣ ；②2﹣ 與 ﹣ ；
（Ⅱ）類比以上結論，寫出一個更具一般意義的結論，并給出證明．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）①（ + ）2﹣（2+1）2=2 ﹣4＞0．

故 + ＞2+1，即 ﹣1＞2﹣ ．

②（2+ ）2﹣（ + ）2=4 ﹣2 =2 ﹣2 ＞0．

故2+ ＞ + ，即2﹣ ＞ ﹣ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般結論：若n是正整數，則 ﹣ ＞ ﹣ ．

證明如下：左﹣右=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ＞0，

則有 ﹣ ＞ ﹣

【解析】（Ⅰ）根據題意，對于①、②，將不等式的左右兩邊同時平方，再作差比較大小，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般結論：若n是正整數，則 ﹣ ＞ ﹣ ，利用作差法證明即可得證明．