Question

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大小；
（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1C1∥BC，

∴∠BCA1是異面直線B1C1與A1C所成角，

在△BCA1中，BC=1， ， ，

∴cos∠BCA1= = ，

∴ ，

∴異面直線B1C1與A1C所成角大小為arccos

（2）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，

∴ =S△ABCAA1= ，

，

∴四棱錐A1﹣B1BCC1的體積V= = ．

【解析】（1）由B1C1∥BC，知∠BCA1是異面直線B1C1與A1C所成角，由此能求出異面直線B1C1與A1C所成角大小．（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積V= ，由此能求出結(jié)果．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．