Question

【題目】設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn ， 則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：對y=xn+1（n∈N*）求導，得y′=（n+1）xn ， 令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點
（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），
不妨設y=0， ，
則x1x2x3…xn= ×…× = ，
從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014
=log2015（x1x2…x2014）
= ．
所以答案是：﹣1．
【考點精析】掌握對數的運算性質是解答本題的根本，需要知道①加法：②減法：③數乘：④⑤．