Question

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數、日生產量平均數；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產件數之和X的分布列及期望。(“生產能手”日平均生產件數視為95件，“菜鳥”日平均生產件數視為55件)。

Answer 1

(Ⅰ)樣本中有周歲以上組工人名，平均數為73.5；
（2）的概率分布列：

的期望為158.

解析試題分析：(Ⅰ)分層抽樣實質上就是按比例抽樣，根據比例即可求得樣本中有周歲以上組工人的人數；
根據頻率分布直方圖求平均數的公式為，其中為第組數據的頻率，是第組數據的中間值.由此公式可得樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產量平均數.
（2）首先根據頻率求出樣本中“周歲以上組”中的 “生產能手”的人數和 “25周歲以下組”中的“菜鳥”工人的人數. “生產能手”的日平均生產件數為90到100這一組的中間數即95，“菜鳥”的日平均生產件數為50到60這一組的中間數即55，所以隨機變量取值為190,150,110.由古典概型公式可得其分布列，進而求得其期望.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名       4分
樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產量平均數為       5分
（2）由樣本中“周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的 “生產能手”工人有(人), “25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”工人有(人)，則這2人日平均生產件數之和取值有180,150,110.   8分
，，
的概率分布列：

10分
的期望                  12分
考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型；3、隨機變量的分布列和數學期望.