Question

為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；
（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

Answer 1

（Ⅰ），參加“擲實心球”的項目測試的人數為40人；（Ⅱ）成績為優秀的概率為；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）有頻率分布直方圖可知，所有面積之和等于，由此可求出，有頻率的求法，可計算出總人數，值得注意的是：頻率分布直方圖用面積表示頻率，而不是用組高；（Ⅱ）有頻率與概率之間的關系，可估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；（Ⅲ）分別求出不合格的各組人數，有古典概型的概率求法，寫出總的抽去方法數，找出符合條件的方法數，從而求出概率．
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總人數為． 所以此次參加“擲實心球”的項目測試的人數為40人．
（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率為．
（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組．由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．  從這8人中隨機抽取2人有， 共28種情況．
事件A包括共12種情況． 所以．
答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為．
考點：頻率分布直方圖，古典概型，考查學生的運算能力．