研究性學習小組為了解某生活小區居民用水量
（噸）與氣溫
（℃）之間的關系，隨機統計并制作了5天該小區居民用水量與當天氣溫的對應表：
| 日期 | 9月5日 | 10月3日 | 10月8日 | 11月16日 | 12月21日 |
| 氣溫（℃） | 18 | 15 | 11 | 9 | -3 |
| 用水量（噸） | 57 | 46 | 36 | 37 | 24 |
中的
，試求出
的值，并預測當地氣溫為5℃時，該生活小區的用水量. （1）
（2）33噸
解析試題分析：（1）首先列出全部的基本事件，確定“2天中有且只有1天用水量低于40噸”的包含的基本事件的個數，根據古典概型求出其概率值；
（2）利用問題中所給的數據，求出
，得樣本中心點，由于回歸直線一定過樣本中心點，可由
解得
的值，而確定線性回歸方程，把
代入所得回歸方程就可求得相應的
，這就是用線性回歸方程預測當地氣溫為5℃時，該生活小區的用水量.
試題解析：解：（1）設在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為
，用水量不低于40噸的兩天為
，那么5天任取2天的基本事件是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共計10個. 3分
設“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件
，包括的基本事件為，，，，，共6個， 5分
則
.
∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為. 7分
(學生由列表或畫樹狀圖得出20個基本事件，并由此得出正確結論得滿分；沒有列出基本事件且結論正確給3分)
（2）依題意可知
，
， 9分
∵線性回歸直線過點
，且，
∴把點
代入直線方程，得
， 11分
∴
又
時，
∴可預測當地氣溫為5℃時，居民生活用水量為33噸. 13分
考點：1、古典概型；2、線性回歸方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班共有學生40人，將以此數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）請根據圖中所給的數據，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60,70)內的概率；
（3）為了了解學生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60,70)內的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在區間[15,18)內的頻數為8.
（1）求樣本容量；
（2）若在[12,15)內的小矩形的面積為0.06，
①求樣本在[12,15)內的頻數；
②求樣本在[18,33)內的頻率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現場投票決定歌手名次.根據年齡將大眾評委分為五組,各組的人數如下:
| 組別 | A | B | C | D | E |
| 人數 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 組別 | A | B | C | D | E |
| 人數 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 抽取人數 | | 6 | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的
,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校組織自主招生考試，共有2 000名優秀同學參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學進入面試．
(1)估計所有參加筆試的2 000名同學中，參加面試的同學人數；
(2)面試時，每位同學抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現已知某中學有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績為270分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為
，求恰有一名同學獲得該高校B類資格的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用
表示編號為
（
）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：70,76,72,70,72.
(1)求第6位同學的成績
，及這6位同學成績的標準差
；
(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查．得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表
| 上網時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上網時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| | 上網時間少于60分鐘 | 上網時間不少于60分鐘 | 合計 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合計 | | | |
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數、日生產量平均數；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產件數之和X的分布列及期望。(“生產能手”日平均生產件數視為95件，“菜鳥”日平均生產件數視為55件)。
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