以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當
時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)甲乙平均成績相等列等式，得
，可求的值為1；（Ⅱ）因為的取值具有隨機性，故
，有10種可能，而乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能，故所求事件的概率為
；（Ⅲ）從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有
種，數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分有7種，故概率為.
試題解析：（Ⅰ）解：依題意，得，解得.
（Ⅱ）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件
，
依題意 ，共有10種可能.
由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，
所以當
時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
（Ⅲ）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分”為事件
，
當時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，它們是：
，
，
，
，
，
，，，，
所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，. 因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率
.
考點：1、平均數(shù)；2、古典概型；3、莖葉圖.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的
,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項重要指標，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定。空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重：
| 空氣質(zhì)量指數(shù) | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | ≥250 |
| 空氣質(zhì)量類別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：
| 應(yīng)該取消 | 應(yīng)該保留 | 無所謂 | ||
| 在校學(xué)生 | 2100人 | 120人 | y人 | ||
| 社會人士 | 600人 | x人 | z人 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)
（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:
| （數(shù)值） |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質(zhì)量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
| 空氣質(zhì)量類別 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
| 空氣質(zhì)量類別顏色 | 綠色 | 黃色 | 橙色 | 紅色 | 紫色 | 褐紅色 |
年
月
日—月
日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖
天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取
個，設(shè)
為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求的分布列.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機抽取8人，將這l6人的數(shù)學(xué)成績編成莖葉圖，如圖所示．
(I)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)閘22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個班的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位
名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在
歲至
歲
之間.按年齡分組：第1組
，第
組
，第3組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.
| 區(qū)間 | | | | | |
| 人數(shù) | |  |  | | |
、、的值；
、、
組中用分層抽樣的方法抽取
人，則年齡在第、、組的人數(shù)分別人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
從某學(xué)校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為
，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列。
（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
（II）從最后三組中任取2名學(xué)生參加學(xué)�；@球隊，求他們來自不同組的事件概率。
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