Question

M公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。

（I）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

Answer 1

（I）男生成績的中位數是175.5.女生成績的平均數是.
（II）至少有一人是“甲部門”人選的概率是.

解析試題分析：（I）觀察莖葉圖，分別計算得到男生的平均數為175.5.即男生成績的中位數是175.5.
女生成績的平均數是.
（II）首先確定得到，每人被選中的概率為，然后根據莖葉圖，“甲部門”人選由8人，“乙部門”人選由12人，得到選中的“甲部門”人選有人，“乙部門”人選有人.
記選中的“甲部門”的人員為,選中的“乙部門”人員為,列舉出從這5人中選2人的所有可能的結果為：,,共10種.其中至少有一人是“甲部門”人選的結果有7種，
確定得到至少有一人是“甲部門”人選的概率是.
試題解析：（I）男生共14人，中間兩個成績是175和176，它們的平均數為175.5.
即男生成績的中位數是175.5.
女生成績的平均數是.
（II）用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，每人被選中的概率為，根據莖葉圖，“甲部門”人選由8人，“乙部門”人選由12人，
所以選中的“甲部門”人選有人，“乙部門”人選有人.
記選中的“甲部門”的人員為,選中的“乙部門”人員為,從這5人中選2人的所有可能的結果為：,,共10種.
其中至少有一人是“甲部門”人選的結果有7種，
因此，至少有一人是“甲部門”人選的概率是.
考點：平均數、中位數的概念及其計算，古典概型概率的計算，分層抽樣.