Question

在區間[0，2]上隨機取兩個數x、y，則xy∈[0，2]的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先作出圖象，由題意可設兩個數為x，y，則有所有的基本事件滿足

0≤x≤2  0≤y≤2

，所研究的事件滿足0≤y≤

2

x

，再利用圖形求概率．

解答： 解：由題意可設兩個數為x，y，則所有的基本事件滿足

0≤x≤2  0≤y≤2

，所研究的事件滿足0≤y≤

2

x

，如圖．
總的區域是一個邊長為2的正方形，它的面積是4，
滿足0≤y≤

2

x

的區域的面積是4-

∫

2 1

(2-

2

x

)dx=4-(2x-2lnx) 

|

2 1

=4-[（4-2ln2）-（2-2ln1）]=2+2ln2，
則0≤xy≤2的概率為P=

2+2ln2

4

=

1+ln2

2

，
故答案為：

1+ln2

2

點評：本題考查幾何概率模型，求解問題的關鍵是能將問題轉化為幾何概率模型求解，熟練掌握幾何概率模型的特征利于本題的轉化．