Question

求函數y=-x⁴+3x²+1的最值．

Answer 1

考點：指數型復合函數的性質及應用

專題：函數的性質及應用

分析：設t=x²，則函數轉化為關于t的一元二次函數，利用一元二次函數的性質即可得到結論．

解答： 解：設t=x²，則t≥0，
則y=-x⁴+3x²+1=-t²+3t+1=-（t-

3

2

）²+

13

4

，
則當t=

3

2

時，函數取得最大值

13

4

，無最小值．

點評：本題主要考查函數最值的計算，利用換元法轉化為關于t的一元二次函數是解決本題的關鍵．