Question

已知隨機變量ξ的分布列如表，其中Eξ=1，隨機變量η滿足η=aξ+b，則Eη=

 

ξ	0	1	2
P	1 4	a	b

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列

專題：計算題,概率與統計

分析：利用概率的性質和期望構建關于a、b的方程組，求出a、b值，然后利用Eη=aEξ+b這一關系求Eη．

解答： 解：根據ξ的分布列得：

1

4

+a+b=1，…①
∵Eξ=1，∴0×

1

4

+1×a+2×b=1，…②
由①②聯立得a=

1

2

，b=

1

4

，
∵η=aξ+b
∴Eη=aEξ+b=

1

2

×1+

1

4

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查了概率的性質、分布列及期望，解決本題要注意利用概率和為1這一條件，還要會利用Eη=aEξ+b．