Question

若等差數列{a_n}和等比數列{b_n}的首項均為1，且公差d＞0，公比q＞1，則集合{n|a_n=b_n，n∈N^*}的元素個數最多有

 

個．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列與等比數列的通項公式，轉化為函數的圖象，求函數圖象交點的問題，即可得出答案．

解答： 解：根據題意，等差數列{a_n}與等比數列{b_n}的通項公式分別為a_n=1+（n-1）d，b_n=q^n-1，且d＞0，q＞1；
∴點（n，a_n）在一條上升的直線上，點（n，b_n）在一條向下凸的指數曲線上，這兩條線最多有2個交點，
所以集合{n|a_n=b_n，n∈N^*}的元素最多有2個．
故答案為：2．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的函數圖象的性質，解題時應利用函數的圖象與性質，結合函數的圖象來解答，是基礎題．