Question

如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，則S_△OBC=

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：利用切割線定理得出PC²=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出sin∠COP，從而得出sin∠BOC，利用三角形的面積公式，即可得出結論．

解答： 解：∵PC切圓O于點C，根據切割線定理即可得出PC²=PA•PB，
∴4²=8PA，解得PA=2．
設圓的半徑為R，
則2+2R=8，解得R=3．
在Rt△OCP中，sin∠COP=

PC

OP

=

4

5

．
∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=sin∠COP=

4

5

．
∴S_△OBC=

1

2

R2sin∠BOC=

18

5

．
故答案為：

18

5

．

點評：熟練掌握切割線定理、直角三角形的邊角關系、三角形的面積計算公式是關鍵．