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已知雙曲線 ,分別為它的左、右焦點,為雙曲線上一點,
成等差數列,則的面積為             

試題分析:不妨設P為雙曲線右支上一點,則|PF1|-|PF2|=4………………①
又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數列,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|=20………………②
由①②可得|PF1|=12,|PF2|=8.所以由余弦定理得:cos∠F1PF2=
所以sin∠F1PF2=,所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=
點評:本題主要考查了等差數列的性質、雙曲線的定義和余弦定理的綜合應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知:橢圓的中心為,長軸的兩個端點為,右焦點為.若橢圓經過點上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓=1,直線=1,試證明:當點在橢圓
運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
求焦點為(-5,0)和(5,0),且一條漸近線為的雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點,且雙曲線過C、D兩頂點.若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標準方程為_____________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)已知,動點滿足,設動點的軌跡是曲線,直線與曲線交于兩點.(1)求曲線的方程;
(2)若,求實數的值;
(3)過點作直線垂直,且直線與曲線交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓則 (   ) 
A.頂點相同.B.長軸長相同.
C.短軸長相同.D.焦距相等.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點,長軸長6,設直線交橢圓兩點,求線段的中點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,過F2的直線交橢圓于點A、B,若,
 ( )
A. 10
B. 11
C. 9
D.16

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