Question

已知橢圓的焦點和，長軸長6，設直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標.

Answer 1

(-,).

試題分析：由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是:
.聯立方程組,消去y得, .
設A(),B(),AB線段的中點為M().那么: ,=
所以=+2=.也就是說線段AB中點坐標為(-,).
點評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常的思路是：轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數的關系及判別式解決問題。