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如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.
P(,1),△PAB的面積最大值為

試題分析:由解得A(4,4)、B(1,-2),知|AB|=3.設P(x0,y0)為拋物線AOB這段曲線上一點,d為P點到直線AB的距離,則,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.
∴d=[9-(y0-1)2].從而當y0=1時,max=,Smax=.
因此,點P在(,1)處時,△PAB的面積取得最大值,最大值為.
點評:P點還可用與已知直線平行的直線與拋物線相切確定
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設分別是圓和橢圓的弦,且弦的端點在軸的異側,端點的橫坐標分別相等,縱坐標分別同號.

(Ⅰ)若弦所在直線斜率為,且弦的中點的橫坐標為,求直線的方程;
(Ⅱ)若弦過定點,試探究弦是否也必過某個定點. 若有,請證明;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點,直線y=的一條漸近線.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點(0,4)的直線,交雙曲線于A,B兩點,交x軸于點(點與的頂點不重合)。當 =,且時,求點的坐標

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知拋物線的焦點為,準線為,過上一點P作拋物線的兩切線,切點分別為A、B,
(1)求證:
(2)求證:A、F、B三點共線;
(3)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線 ,分別為它的左、右焦點,為雙曲線上一點,
成等差數列,則的面積為             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,F1,F2分別是橢圓 (a>0,b>0)的兩個焦點,A和B是以O為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是雙曲線的兩焦點,點在該雙曲線上,且是等腰三角形,則的周長為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線與直線圍成的封閉圖形的面積是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設P是雙曲線與圓在第一象限的交點,分別是雙曲線的左右焦點,且則雙曲線的離心率為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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