Question

【題目】已知函數f（x）= （e為自然對數的底）．若函數g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=0得f（x）=kx， ∵g（x）有兩個零點，
∴直線y=kx與y=f（x）有兩個交點，
做出y=kx和y=f（x）的函數圖象，如圖所示：

設y=k1x與曲線y=ex相切，切點為（x0 ， y0），
則 ，解得 ．
∵y=kx與y=f（x）有兩個交點，
∴k的取值范圍是（e，10]．
故選B．
令g（x）=0得出f（x）=kx，做出y=kx與y=f（x）的函數圖象，則兩圖象有兩個交點，求出y=f（x）的過原點的切線的斜率即可得出k的范圍．