Question

【題目】已知數(shù)列 滿足：，，；數(shù)列 滿足：．

（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1） （2） 見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）化簡(jiǎn)可得，令 ，從而判斷 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，從而得到，從而求出， 的通項(xiàng)公式；

（2）用反證法證明即可.

詳解：（1） 由題意可知

令 ，則

又 ，則數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，即

故

又 ，，故

（2） 假設(shè)數(shù)列 存在三項(xiàng) ，， 按某種順序成等差數(shù)列，

由于數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，

于是有 ，則只有可能有 成立．所以

兩邊同乘 ，化簡(jiǎn)得

由于 ，所以 式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故 式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．

故數(shù)列 中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．