Question

【題目】在數列中，如果對任意都有（為常數），則稱為等差比數列，稱為公差比．現給出下列命題：

①等差比數列的公差比一定不為；

②等差數列一定是等差比數列；

③若，則數列是等差比數列；

④若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．

其中正確的命題的序號為__________．

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】分析：（1）舉例說明：公差比為0，an+2﹣an+1=0，數列{an}為常數列，所以 的分母為0，無意義；（2）等差數列為常數列時，不是等差比數列；（3）由an=﹣3n+2=是公差比為3的等差比數列；（4）an=a1qn﹣1，代入可知命題正確，綜合可得答案．

詳解：（1）若公差比為0，則an+2﹣an+1=0，故{an}為常數列，從而 的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零；

（2）當等差數列為常數列時，不能滿足題意；

（3）an=﹣3n+2=是公差比為3的等差比數列；

（4）an=a1qn﹣1，代入=q命題正確，所以，正確命題為①③④．

故答案為：①③④