Question

若（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），則

1

2

+

a2

22a1

+

a3

23a1

+…+

a2014

22014a1

=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：計算題,二項式定理

分析：由題意可得a₀=1，通項公式為T_r+1=

C

r 2014

•(2x)2014-r•(-1)r，令r=2013，可得a₁=-4028，令x=

1

2

，可得

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=-1，從而可求

1

2

+

a2

22a1

+

a3

23a1

+…+

a2014

22014a1

的值．

解答： 解：在（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，顯然，a₀=1．
通項公式為T_r+1=

C

r 2014

•(2x)2014-r•(-1)r，令r=2013，可得a₁=-4028
令x=

1

2

，可得1+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=0，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=-1，
∴

1

2

+

a2

22a1

+

a3

23a1

+…+

a2014

22014a1

=

1

4028

．
故答案為：

1

4028

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．