Question

已知動點P（x，y）滿足

x+y-2≥0 x-y≤0 y≤2

，動點Q（x，y）在曲線（x-1）²+y²=1上，則|PQ|的最大值與最小值的和為（　　）

• A、

  5

  +1
• B、2

  2

  +1
• C、

  5

  +

  2

  2

• D、3

  2

  +1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式度對應(yīng)的平面區(qū)域，利用點和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則B（0，2），A（2，2），C（1，1），
∵點C（1，1）也在圓上，
∴當(dāng)P，Q同時在C處，|PQ|的距離最小為0，
根據(jù)對稱性可知，|AD|=|BD|，即A，B到圓心D的距離相等，
∴當(dāng)P位于B或A，Q位于過BD或AD延長線與圓相交的位置，此時|PQ|最大，
∵|BD|=

12+22

=

5

，半徑r=1，
∴|PQ|最大值為

5

+1，
即|PQ|的最大值與最小值的和為

5

+1，
故選：A

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，以及點與圓的位置關(guān)系，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．