Question

某科考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（1）分別計算甲、乙兩班10名同學成績的平均數，并估計哪班的成績更高；
（2）在所抽取的20人中的及格同學中，按分層抽樣的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成績為100分以上的同學的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）利用平均數公式計算，再根據平均數來估計哪個班的成績高．
（2）首先列舉出所有的基本事件，再找到滿足甲班恰好抽到一名成績為100分以上的同學的基本事件利用古典概率公式計算即可．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

72+75+77+83=86+88+95+98+106+108

10

=88.8，
 

.

x乙

=

78+79+86+87+91+92+93+95+100+101

10

=90.2，
∵

.

x甲

＜

.

x乙

，
∴估計乙班的平均成績更高．
（2）20人中及格人數為10，其中甲班及格人數為4，從及格同學中抽取5人，則甲班應抽5×

4

10

=2人，
記甲班得分為95，98，106，108的同學為A₁，A₂，B₁，B₂，
則抽取其中2人，基本事件為（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（B₁，B₂）共6種情況，其中恰好抽到一個成績為100分以上的同學共有4種情況．
故所求概率P=

4

6

=

2

3

．

點評：本題主要考查了平均數和古典概型的概率的問題，關鍵是不重不漏的列舉所有的基本事件，屬于中檔題．