Question

某地政府召集6家企業的負責人開會，其中企業甲有3人到會，企業乙有2人到會，其余4家企業各有一人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的情況種數為

 

．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：本題是一個分類計數問題，分四類，無甲無乙，有甲無乙，無甲有乙，有甲有乙，根據分類計數原理得到結果．

解答： 解：由題意知本題是一個分類計數問題，
第一類，無甲無乙，選法有

C

3 4

=4種，
第二類，有甲無乙，選法有

C

1 3

•C

2 4

=18種，
第三類，無甲有乙，選法有C₂¹C₄²=12種，
第四類，有甲有乙，選法有

C

1 3

•C

1 2

•C

1 4

=24種，
這3人來自3家不同企業的情況共有4+18+12+24=58種．
故答案為：58．

點評：本題考查分類計數問題，在排列的過程中出現有特殊情況的元素，需要分類來解，不然不能保證發言的3人來自3家不同企業．