Question

為了分析我校市二模文科數(shù)學(xué)的成績(jī)，現(xiàn)抽樣統(tǒng)計(jì)了20位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，形成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)的分組區(qū)間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖，估計(jì)這20位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)赱110，120），[120，130]的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，求他們的數(shù)學(xué)成績(jī)之差超過10分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，可以構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a的值；
（Ⅱ）累加各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的積，可估算出這20位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅲ）記成績(jī)?cè)赱110，120）的4位同學(xué)分別為：a₁，a₂，a₃，a₄，記成績(jī)?cè)赱120，130]的1位同學(xué)為：b，列舉出從中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)的所有基本事件個(gè)數(shù)，及他們的數(shù)學(xué)成績(jī)之差超過10分的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（I）由各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1：
∴（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
∴a=0.005．
（II）由85×0.05+95×0.4+105×0.3+115×0.2+125×0.5=103，
估計(jì)這20位同學(xué)的平均分為103分，
（III）記成績(jī)?cè)赱110，120）的4位同學(xué)分別為：a₁，a₂，a₃，a₄，
記成績(jī)?cè)赱120，130]的1位同學(xué)為：b，
則從5人中任取2人，共計(jì)10種可能：

(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a2，a3) (a2，a4)，(a2，b)，(a3，a4)，(a3，b)，(a4，b)

，
成績(jī)相差超過10分的結(jié)果有4種，
故P=

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．