Question

在平面直角坐標平面上，

OA

=（1，4），

OB

=（-3，1），且

OA

與

OB

在直線l的方向向量上的投影的長度相等，則直線l的斜率為（　　）

• A、-

  1

  4

• B、

  2

  5

• C、

  2

  5

  或-

  4

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設直線l的一個方向向量為

v

=(1，k)，由投影的意義可得

| OA • v |

| v |

=

| OB • v |

| v |

，再利用數量積運算解出即可．

解答： 解：設直線l的一個方向向量為

v

=(1，k)，
由題意可得

| OA • v |

| v |

=

| OB • v |

| v |

，
∴|1+4k|=|-3+k|，
解得k=

2

5

或-

4

3

．
故選：C．

點評：本題考查了投影的意義、數量積運算，屬于基礎題．