Question

如圖所示，半徑為2的⊙M切直線AB于O，射線OC從OA出發繞著O點順時針旋轉到OB．旋轉過程中，OC交⊙M于P．記∠PMO為x，弓形PnO的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象是下圖中的（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：實際問題中導數的意義,函數的圖象

專題：函數的性質及應用,導數的概念及應用

分析：由題設條件，可得出弓形PnO的面積為S=f（x）的表達式，求出它的導數，研究出函數圖象的變化規律，從而得出正確圖象．

解答： 解：由所給的圖示可得，當x≤π時，弓形PnO的面積為S=f（x）=S_扇形PNO-S_△MPO=2x-2sinx，其導數為f′（x）=2-2cosx，由余弦函數的性質知，此值越來越大，即f（x）的圖象上升得越來越快，由此可以排除B，C；
再有所給圖示的對稱性知，弓形PnO的面積先是增加得越來越快，然后是增加得越來越慢，只到增加率為0，由此可以排除D
故選A．

點評：本題實際問題中導數的應用及函數圖象變化規律，得出函數的表達式利用導九研究函數的單調性是解答的關鍵