Question

【題目】某租賃公司有750輛電動汽車供租賃使用,管理這些電動汽車的費用是每日元．根據調查發現，若每輛電動汽車的日租金不超過90元，則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出去的電動汽車就增加3輛．設每輛電動汽車的日租金為元（），用(單位：元)表示出租電動汽車的日凈收入．(日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用)

（1）求關于的函數解析式；

（2）試問當每輛電動汽車的日租金為多少元時？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當每輛電動汽車的日租金為170元時,才能使日凈收入最多,為85000元

【解析】

(1)分情況討論,當與兩種情況進行計算即可
(2)分當與兩種情況表達日凈收入的表達式,再根據函數性質求解最值即可.

(1) 當時,,;

當時, ,

故關于的函數解析式為

(2)由(1)有當時為增函數,

故當時取最大值；

當時, 為二次函數，對稱軸為.

故當時取最大值；

故當每輛電動汽車的日租金為170元時,才能使日凈收入最多,為85000元．