Question

【題目】已知實數滿足，若只在點（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由約束條件作出可行域，然后對a進行分類，當a≥0時顯然滿足題意，當a＜0時，化目標函數為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．

由不等式組作可行域如圖:

聯立，解得C（4，3）．

當a=0時，目標函數化為z=x，由圖可知，

可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；

當a＞0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率大于0，當在y軸上截距最大時z最大，

可行解（4，3）為使目標函數z=x﹣ay的最優解，

a＜1符合題意；

當a＜0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負值，

要使可行解（4，3）為使目標函數z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優解，則＜0，即a＜0．

綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．

故選：C．