Question

【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點，若的一個內(nèi)角為，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由條件可知△PQF1為等邊三角形，從而可得出P點坐標，代入雙曲線方程化簡得出離心率．

詳解：設(shè)雙曲線方程為

由對稱性可知△PQF1為等腰三角形，

若△PQF2的一個內(nèi)角為60°，則△PQF1是等邊三角形，

∴△F1PQ的一個內(nèi)角為600°，

∴∠PF2Q=120°，設(shè)PQ交x軸于A，則|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，

不妨設(shè)P在第二象限，則P（﹣2c，c），

代入雙曲線方程可得：

∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，

解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．

∴e=.

故答案為：C