Question

已知函數f（x）=sinωx在區間[0，

π

3

]上單調遞增，在區間[

π

3

，

2π

3

]上單調遞減，則函數f（x）的最小正周期是

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先判斷出函數的圖象過原點，再由函數的單調區間求出此函數的最小正周期．

解答： 解：∵函數f（x）=sinωx的圖象過原點，且在區間[0，

π

3

]上單調遞增，在區間[

π

3

，

2π

3

]上單調遞減，
∴

T

2

=

2π

3

，則T=

4π

3

故答案為：

4π

3

．

點評：本題考查了正弦函數的單調性，解題的關鍵是抓住函數圖象的特征：周期和單調區間的關系，考查了讀圖能力．