Question

【題目】如圖，菱形的邊長為，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（）證明見解析;（）證明見解析;（）．

【解析】分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面.

（2）由已知條件結合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.

詳解：（）證明：∵點是菱形的對角線交點，

∴是的中點，

又∵點是棱的中點，

∴是的中位線，，

∵平面，平面，

∴平面．

（）證明：由題意，

∵，

∴，，

又∵菱形中，，

，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，

∴是三棱錐的高，

，

∴．