【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形， 
,
.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組求出平面一個法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關系求直線
與平面
所成角的正弦值；（2）列方程組求出兩個平面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關系確定二面角
的余弦值.
試題解析：∵
，∴
底面
，又底面
為矩形，∴分別以
為
軸、
軸、
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
.
∴
.
（1）設平面
的一個法向量
，
則
令
，得 
，
∴
與平面
所成角的正弦值
.
（2）設平面
的一個法向量
，
則
令
，得 
，
∴
，∴二面角
的余弦值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標是( )
A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經(jīng)過點
，離心率
，直線
的方程為
.
求橢圓
的方程；
是經(jīng)過右焦點
的任一弦（不經(jīng)過點
），設直線
與直線
相交于點
，記
， 
， 
的斜率為
， 
， 
.問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn
=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=
，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，上頂點
到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，線段
的中點為
，使得
？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①若
，則
；②若
，
，則
；③若，則
；④
；⑤若
，
，則，
；⑥正數(shù)
，
滿足
，則
的最小值為
．其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現(xiàn)將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積的最大值.
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