【題目】某同學在獨立完成課本上的例題：“求證： 
+ 
＜2 
”后，又進行了探究，發現下面的不等式均成立． 
+ 
＜2 
+ 
＜2 
+ 
＜2 
+ 
＜2 ， + ≤2 ．
（1）請根據上述不等式歸納出一個一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請用合適的方法證明你寫出的不等式成立．
【答案】
（1）解： 
+ 
≤2 
（x，y≥0），
等號當且僅當x=y時成立
（2）證明：運用分析法證明．
要證 + ≤2 （x，y≥0），
兩邊平方即證x+y+2 
≤2（x+y），
即為x+y﹣2 ≥0，
即有（ ﹣ ）2≥0，
上式顯然成立，且當且僅當x=y取得等號
【解析】（1）由已知不等式，可得 + ≤2 （x，y≥0），x=y時取得等號；（2）運用分析法證明，通過兩邊平方和完全平方公式，即可得證．
【考點精析】通過靈活運用不等式的證明，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等即可以解答此題．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 
，求ω的值．
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx﹣ 
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 
．
（1）求函數f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數f（x）在區間[0， ]上的值域．
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【題目】設m是實數，f（x）=m﹣ 
（x∈R）
（1）若函數f（x）為奇函數，求m的值；
（2）試用定義證明：對于任意m，f（x）在R上為單調遞增函數；
（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】給出下列命題：
①函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
②已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
③若 
，則a的取值范圍是 
；
其中所有正確命題的序號是
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【題目】已知函數f（x）是一次函數，g（x）是反比例函數，且滿足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數h（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】偶函數y=f（x）在區間[﹣4，0]上單調遞增，則有（ ）
A.f（﹣1）＞f（ 
）＞f（﹣π）
B.f（ ）＞f（﹣1）＞f（﹣π）
C.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ ）
D.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=lg 
，g（x）=ex+ 
，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數
B.f（x）是奇函數，g（x）是偶函數
C.f（x）與g（x）都是偶函數
D.f（x）是偶函數，g（x）是奇函數
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