Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，是的中點，且，.

（I）求證：平面；

（II）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（I）詳見解析（II）

【解析】

試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用三角形中位線得：連接交于點，則（II）求三棱錐的體積，關鍵在求高，而高一般通過線面垂直得到，本題可以面面垂直性質定理可得線面垂直：利用等腰三角形性質可得（為中點），再利用面面垂直性質定理可得平面.在三角形中求出PH值，及三角形PBD面積，代入體積公式得結果

試題解析：解：（I）連接，交于點，連接，則是的中點.

又∵是的中點，∴是的中位線，∴，

又∵平面，平面，

∴平面.

（II）取中點，連接，

由得，

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面.

∵是邊長為2的等邊三角形，∴，

又∵，

∴