Question

【題目】某校高一（1）班有男同學45名，女同學15名，老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個課外興趣小組.

（I）求課外興趣小組中男、女同學的人數；

（II）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是從小組里選出一名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選出一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（III）在（II）的條件下，第一次做實驗的同學A得到的實驗數據為38,40,41,42,44，第二次做實驗的同學B得到的實驗數據為39,40,40,42,44，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男同學的人數為3、女同學的人數分別為1; （Ⅱ）;（Ⅲ）同學B的實驗更穩定.

【解析】試題分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是 ，從而解決；
（II）先算出選出的兩名同學的基本事件數，有（ ，共6種；再算出恰有一名女同學事件數，兩者比值即為所求概率；
（III）欲問哪位同學的試驗更穩定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩定．

試題解析：

（Ⅰ）設課外興趣小組中有名男同學，

則解得=3，

所以男同學的人數為3、女同學的人數分別為1.

（Ⅱ）把三名男同學和一名女同學分別記為則選取兩名同學先后做實驗的基本事件有：

共12種，

其中有一名女同學的情況有6種，

所以選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

（Ⅲ）由題知，

，

故同學B的實驗更穩定.