【題目】（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率
，且其中一個焦點與拋物線
的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點
的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】解：(Ⅰ)設橢圓的方程為
，離心率
，
，拋物線
的焦點為
，所以
，橢圓C的方程是x2+
=1. …………（4分）
(Ⅱ)若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+
)2+y2=
．
由
解得
即兩圓相切于點(1，0)．
因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)．…………（6分）
事實上，點T(1，0)就是所求的點．證明如下：
當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．
若直線l不垂直于x軸，可設直線l：y=k(x+
)．由
即(k2+2)x2+
k2x+
k2-2=0.
記點A(x1,y1),B(x2,y2),則
…………（9分）
又因為
=(x1-1, y1), 
=(x2-1, y2),
·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+
)(x2+
)
=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+
k2+1 =(k2+1) 
+(k2-1) 
+ 
+1=0，
所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T(1，0)．
所以在坐標平面上存在一個定點T(1，0)滿足條件． …………（13分）
【解析】略
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝
(m＞0，n＞0)．
(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；
(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；
(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f
<0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（
）x.
（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計.按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容
和頻率分布直方圖中
的值并求出抽取學生的平均分；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在
分以上（含
分)的學生中隨機抽取
名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的
名學生中至少有一人得分在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區域（以O 為圓心，AB為直徑），現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．
（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．
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