【題目】已知：以點
(
)為圓心的圓與
軸交
于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線
與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.
【答案】（1）根據條件寫成圓的方程，求出點A,B的坐標，進而寫出△OAB的面積即可得證；
（2）
【解析】試題分析：（1）設出圓C的方程，求得A、B的坐標，再根據S△AOB=
OAOB，計算可得結論．
（2）設MN的中點為H，則CH⊥MN，根據C、H、O三點共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率
，求得t的值，可得所求的圓C的方程．
試題解析：
（1）
，
．
設圓
的方程是 
令
，得
；令
，得
，即：
的面積為定值．
（2）
垂直平分線段
．
，
直線
的方程是
．
，解得：
當
時，圓心的坐標為
，
，此時到直線
的距離
，圓與直線相交于兩點．
當
時，圓心的坐標為
，，此時到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意舍去．
圓的方程為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三共有2000名學生參加廣安市聯考，現隨機抽取100名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 6 | 18 | 28 | 26 | 17 | 5 |
（1）試估計該年級成績
分的學生人數；
（2）已知樣本中成績在
中的6名學生中，有4名男生，2名女生，現從中選2人進行調研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中國某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬部還需另投入16萬元．設公司一年內共生產該款手機
萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
萬元關于年產量
（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）當直線
過點P且與圓心C的距離為1時，求直線
的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表：
(1) 算出線性回歸方程
; (a,b精確到十分位)
(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃,據此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.
(參考公式：
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝
(m＞0，n＞0)．
(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；
(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；
(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f
<0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（
）x.
（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．
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