Question

【題目】大型綜藝節目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現從表中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率．

附參考公式及數據：，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據總人數和表格中的數據可以完成，計算卡方觀測值，結合卡方觀測值所在區間判定；

（Ⅱ）根據古典概型的求解方法求解.

解：Ⅰ依題意，補充完整的表1如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	23	7	30
女	9	11	20
總計	32	18	50

由表中數據計算的觀測值為

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關．

(Ⅱ)從成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數為種，

這2人恰好在同一組內的基本事件為種，

故所求的概率為．