Question

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可。

（2）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AC的長度，即可求出面積。

（1）由已知可得，

消去得：，

拋物線的方程為

（2）設(shè)，，菱形的中心

當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，，

，，菱形的面積，

解法一：當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為

消去得：

，，∵為的中點(diǎn)

∴，點(diǎn)在拋物線上，

且直線的斜率為。

解得：，

，

綜上，或

解法二：設(shè)，直線的斜率為

，直線的斜率為，

可以設(shè)直線：

消去得：

∵

，

解方程：，解得，，接下去同上。