Question

【題目】如圖是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算它的表面積和體積（可用計算工具，尺寸如圖，單位：cm，π取3.14，結果取整數）

Answer 1

【答案】表面積：，體積：

【解析】

圖復原的幾何體下部是底座是四棱臺，中部是圓柱，上部是球，根據三視圖的數據，利用上中下三部分幾何體的體積公式直接求出這個獎杯的體積；先求出側面的面積和上下底面的面積，再相加求這個獎杯的表面積．

解：由該獎杯的三視圖可知，獎杯的上部是直徑為4cm的球；中部是一個四棱柱，其中上、下底面都是邊長分別為8m、4cm的矩形，四個側面中的兩個側面是邊長分別為20cm、8cm的矩形，另兩個側面是邊長分別為20cm、4cm的矩形；下部是一個四梭臺，其中上底面是邊長分別為10cm、8cm的矩形，下底面是邊長分別為20m、16cm的矩形，四棱臺的高為2cm

解：三視圖復原的幾何體下部是底座是四棱臺，中部是棱柱，上部是球，

這個獎杯的體積：

，

；

這個獎杯的表面積：（其中獎杯底座的側面上的斜高等于和．

因此它的表面積和體積分別約為.