【題目】已知橢圓
的右焦點為
,坐標原點為
.橢圓
的動弦
過右焦點
且不垂直于坐標軸， 
的中點為
,過
且垂直于線段
的直線交射線
于點
(I)證明:點
在直線
上;
(Ⅱ)當四邊形
是平行四邊形時,求
的面積.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）設
所在直線為： 
，聯(lián)立方程組，由韋達定理得
，得到
，從而
和
所在直線方程，聯(lián)立方程組解得
，即可證得點
在直線
上.
（Ⅱ）由點
是
的中點，且四邊形
是平行四邊形，即點
是
的中點，
由（Ⅰ）知
的坐標，求得
的值，得到
，利用弦長公式和兩點的距離公式分別求得 
，即可求得
的面積．
試題解析：
（Ⅰ）易知
，設
所在直線為： 
， 
， 
聯(lián)立方程組
，化簡得
由韋達定理得
， 
，
則
，從而
所在直線方程為
又
所在直線方程為
，聯(lián)立兩直線方程解得
.
所以點
在直線
上.
（Ⅱ）∵點
是
的中點，且四邊形
是平行四邊形 ∴點
是
的中點
由（Ⅰ）知
， 
，則
此時
.
從而
.
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的
根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表
所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表
所示．
（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時間在
和
這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．
附參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯(lián)電路（圖（1））和并聯(lián)電路（圖（2）），觀察兩個元件正常或失效的情況.
（1）寫出試驗的樣本空間；
（2）對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點；
（3）對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？”根據(jù)你所學數(shù)列知識和數(shù)學運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天（寫出整數(shù)即可）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a∈R）．
（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；
(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)在同一平面直角坐標系中，再畫出函數(shù)g(x)＝
(x>0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當x>0時，不等式f(x)> 的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當
時，
，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象.
（1）將函數(shù)
的圖象補充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)的解析式；
（3）若函數(shù)
，求函數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校20名同學的數(shù)學和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：
根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學成績
與英語成績
線性相關(guān).已知這
名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?/span>
，英語平均成績
，考試結(jié)束后學校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學號為
的
同學與學號為
的
同學（分別對應散點圖中的
）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績?nèi)∠?/span>.
取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù)；
取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程
，并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）
附：位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：
參考公式：
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