【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
分別是棱
，
的中點，點
在
棱上，且
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）當
時，求三棱錐
的體積.
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【題目】若函數
同時滿足：(1)對于定義域內的任意
，有
；(2)對于定義域內的任意
，當
時，有
，則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數：①
；②
；③
；④
.
其中是“理想函數”的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
（
）的左頂點，左焦點
是線段
的中點，拋物線
的準線恰好過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖所示，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于點
，交
軸于點
，若
為線段
的中點，過
作與直線
垂直的直線
，證明對于任意的
（
），直線
過定點，并求出此定點坐標．
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【題目】某網站從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取2000名進行調查,將受訪用戶按年齡分成5組: 
并整理得到如下頻率分布直方圖:
（1）求
的值；
（2）從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；
（3）估計春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶的平均年齡.
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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取
人對共享產品對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的
人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
（Ⅰ）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過
的前提下，認為對共享產品的態度與性別有關系？
（Ⅱ）現按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取
人，再從
人中隨機抽取
人贈送超市購物券作為答謝，求恰有
人是女性的概率.
參考公式： 
.
臨界值表：
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【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC上的點（端點除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′（如圖②）．
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）當點E，F分別為AB，BC的中點時，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．
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【題目】采用系統抽樣方法從
人中抽取
人做問卷調查，為此將他們隨機編號為
，
，
，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入區間
的人數為（ ）
A. 10 B. 
C. 12 D. 13
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