Question

下列函數既是奇函數，又在區間（-1，1）內是減函數的是（　　）

• A、f（x）=-|x|
• B、f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）
• C、f（x）=2^x+2^-x
• D、f（x）=-x³sin2x

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性的定義和性質分別進行判斷即可得到結論．

解答： 解：A．f（x）=-|x|是偶函數，不滿足條件．
B．f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）為奇函數，根據復合函數的單調性可知，區間（-1，1）內是減函數，滿足條件．
C．f（-x）=2^x+2^-x=f（x），則函數是偶函數，不滿足條件．
D．f（-x）=-x³sin2x=f（x）是偶函數，不滿足條件，
故選：B．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．