Question

一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個圓內切于一個正三角形，則該幾何體的側視圖的面積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計算球的半徑，根據側視圖是矩形上邊加一個圓，分別計算矩形與圓的面積再相加．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，
其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2

3

，
根據俯視圖是一個圓內切于一個正三角形，球的半徑R=

1

3

×2

3

×

3

2

=1，
幾何體的側視圖是矩形上邊加一個圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，
側視圖的面積S=2×3+π×1²=6+π．
故答案為：π+6．

點評：本題考查了由正視圖與俯視圖求側視圖的面積，判斷數據所對應的幾何量及求得相關幾何量的數據是解題的關鍵．